Доказать, что если квадраты стороны треугольника составляют арифметическую прогрессию , то треугольник, сторонами которого служат медианы данного, подобен данному треугольнику.

пусть  стороны треугольника  a,с,b  тогда  по  характеристическому свойству:a^2+b^2=2c^2  выразим так же:  По  формулам   медиан:4m1^2=2a^2+2b^2-c^24m2^2=2a^2+2c^2-b^24m3^2=2b^2+2c^2-a^21) 4m1^2=3c^2    m1/c=√3/2 2)  поделим в нашем уравнении  каждое слагаемое на a^21+b^2/a^2=2c^2/a^2   2c^2/a^2-b^2/a^2=1и во 2  уравнении4m2^2/a^2=2+2c^2/a^2-b^2/a^2=3m2/a=√3/23) Поделим  в нашем уравнении на b^2a^2/b^2+1=2c^2/b^2      2c^2/b^2-a^2/b^2=1И в 3  уравнении4m3^2/b^2=2+2c^2/b^2-a^2/b^2=3m3/b=√3/2Откуда:  m1/c=m2/a=m3/b=√3/2А  значит  эти  треугольники  подобны  по  3 пропорциональным  сторонам.ЧТД