На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD выбраны соответственно точки М и N. Прямые BN и AM пересекаются в точке К так, что ВК:КN=2:3, СN:ND=2:1. Найти отношение ВМ:МС

Мне эти теоремы знакомы. Но мне больше интересно классическое решение. А в некотрых задачах решить классически не так то просто. Что и делает классический способ более интересным.

Вот теорему чевы например. Удобно доказывать через площадь!!!

Ну, типа (OA1*OB*sin(a)/2)*... это площадь 3 из 6 треугольников, а другие 3 дают то же самое, только в другом порядке. Да, технически так просто. И такой способ работает для многоугольников с нечетным числом сторон, большим 3.

Этот способ не слишком наглядный, если точка пересечения находится вне треугольника.

Не, нормальный способ, это я так :) люблю геометрические построения. :) Ну, типа, тут пара окружностей, там секущие, тут параллельные, а вот и ответ сам собой получился :)

Ну ошибся, бывает :) Я тогда напишу здесь то, чем на самом деле занимался. Ошибка оттуда вылезла.Пусть BM/MC = x;P - точка пересечения AM и DC; PC/PD =   MC/AD = MC/(BM + MC) = 1/(1 + x);PD = PC*(1 + x); CD = PC*x; CN = (2/3)*PC*x; PN = PC*(1 + x*2/3);То есть PN/PC = 1 + x*2/3;По теореме Менелая (NK/KB)*(BM/MC)*(CP/PN) = 1; (3/2)*x/(1 + x*2/3) = 1; x*(3/2 - 2/3) = 1; x = 6/5;

Проведем прямую параллельную основаниям далее подобные треугольники.Все рассуждения на рисунке:Ответ:6/5