На боковых сторонах АВ и СД трапеции авсд взяты точки М и N так что отрезок MN параллелен основаниям. При этом площадь трапеции MBCN в k раз больше площади трапеции AMND . Найдите длину MN если ВС= а и АД = b

молодец)

у вас решение технические гораздо лучше

У меня вопрос как вот это доказать S(КВС):S(KMN):S(KAD)=a²:x²:b². у меня получается это доказать если только две стороны например S(КВС):S(KMN)=a²:x².

например рассмотри 3 разных пары подобных треугольников

а по другому никак?

я не понимаю зачем? Допустим ты докажешь, что 1) S(КВС):S(KAD)=a²:b² 2) S(КВС):S(KMN)=a²:x² 3)S(KMN):S(KAD)=x²:b², а это значит что S(КВС):S(KMN):S(KAD)=a²:x²:b²

Только зачем доказывать есть это и так понятно если треугольники подобны друг другу.

дана трапеция АВСD, ВС=а и АD=b, а < b, продолжим боковые стороны до пересечения в точке К. Получим 3 подобных треугольника КВС, КМN, KAD ( по 3 углам). Примем MN=x. Так как полощади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров имеем: S(КВС):S(KMN):S(KAD)=a²:x²:b²S(BCMN)=S(KMN)-S(KBC)S(AMND)=S(KAD)-S(KMN)ЗначитS(BCMN)/S(AMND)=(x²-a²)/(b²-x²)=kОтсюда найдем х:х²-a²=kb²-kx²x²+kx²=a²+kb²x²(1+k)=a²+kb²x²=(a²+kb²)/(1+k)

 Другое решение , проведем диагональ    .  высота    трапеций  Пусть точка  пересечение диагонали с    .  Из подобия треугольников     и               откуда           Так как площади трапеций      то в сумме    подставляя