В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.

Это сложно лучше делать как я

Да, у Вас в самом деле проще, но надо знать, что высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Нет, высота гипа делит например сторону на х и y тогда h=под корнем xy

это и называется средним пропорциональным. так как доказывается из подобия прямоугольных треугольников х/h=h/y

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки. меньший из которых раен полуразности оснований, а больший равен полусумме h²=0,5*(AD-BC)*0,5*(AD+BC) h²=3*12=36 h=6 Или найти полуразность и затем применить свойство высоты как среднего пропорционального. Принцип один и тот же.

Задача решается с помощью дополнительного построения ( см. рисунок). Продолжим сторону AD вправо от точки D на отрезок DK=9 см.DBCK- параллелограмм (противоположные стороны ВС и DK равны и параллельны)Значит, СК=ВD.Треугольник АСК равнобедренный, основание АК=15+9=24 см. Высота трапеции СН делит основание равнобедренного треугольника пополам.АН=НК=12 см. В прямоугольном треугольнике ACD с основанием AD высота СН делит гипотенузу AD отрезки АН=12 см Обозначим катет CD=x, катет AC=yПо теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CHD: СH²=x²-3²По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН: СН²=у²-12²Составляем уравнение х²-9=у²-144Из прямоугольного треугольника АСD: x²+y²=15²Решаем систему двух уравнений:x=√180.  y=√45Из равенства площади прямоугольного треугольника, с одной стороны половина произведения катетов, с другой - половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе, получаем:АС·СD=AD·CH  ⇒    CH=√180·√45/15=6 смПлощадь трапеции S=(9+15)·6/2=72 кв. см.