ПОМОГИТЕ. Нужно РЕШЕНИЕ. 
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С медианы СС1 и ВВ1 перпендикулярны друг другу. Найти длину большей из этих медиан, если длина третьей медианы АА1= 3 корня из трех.

Вот такой должен быть ответ: 3*корень из 2

Сделаем и рассмотрим рисунок. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.⇒ АА₁ =3√ 3АО=2√ 3ОА₁ =√ 3Треугольник СОВ по условию прямоугольный, АА₁ - медиана ΔАВС,  СА₁ =ВА₁  ⇒ОА₁ - медиана прямоугольного треугольника СОВМедиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе,  равна ее половинеСледовательно, СА₁ =ВА₁ =ОА₁ =√ 3и СВ=2√ 3В₁ - середина АСС₁ - середина АВВ₁ С₁ - средняя линия треугольника АВСОтсюда  его медиана АА₁  делится этой средней линией пополам. АМ=АА₁ :2=1,5√ 3В треугольнике АСА₁  отрезок В₁М является средней линией и равен половине СА₁ В₁М=0,5√ 3Из прямоугольного  ⊿ АМВ₁  найдем АВ₁  по т. Пифагора:АВ₁²=АМ² -В₁М²АВ₁ =√(6,75- 0,75)=√6Точка В₁  - середина АС.СВ1=АВ1=√6Из прямоугольного треугольника ВСВ₁  по т. Пифагора найдем ВВ₁ ВВ₁ =√(СВ²+СВ₁²)=√(12+6)=√18=3√2Найдем гипотенузу АВ по т. ПифагораАС=2 АВ₁ =2√6АВ=√(АС²+ ВС²)=√{ (2√ 6)² +(2√3 )²}=√36=6вторая медиана СС1  равна половине гипотенузы Δ АВССС₁ =3, и это меньше, чем  3√2Следовательно, ВВ₁  - большая из данных медиан  и равна 3√2 ---bzs@