Два круга радиусов R и r внешне касаются. Из центра одного круга проведена касательная к другому кругу, а из полученной точки касания проведена касательная к первому кругу. Найти длину последней касательной,

Ну, первая касательная (в квадрате) m^2 = (R + r)^2 - r^2; вторая n^2 = m^2 - R^2 = 2R*r; это собственно всё.