Найти площадь треугольника, вписанного в окружность, если концы его
стороны, равной 20 см, отстают от касательной, проведенной через противоположную
вершину на 25 см и 16 см.

площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне))) сторона треугольника дана, осталось найти высоту (ВН)...построив данные расстояния в 16 (МА) и 25 (КС) см (а это перпендикуляры к касательной))), мы получим трапецию АМКС...рассмотрев получившиеся прямоугольные треугольники, можно заметить, что среди них есть подобные))) т.к. угол между касательной и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между сторонами этого угла, получим: угол МВА = 0.5*(дугу АВ) и про вписанный в окружность угол известно, что он равен половине дуги, на которую он опирается, ---> МВА = ВСА (углы равны)аналогично рассуждая, получим: КВС = ВАС (углы равны) ---> треугольники МВА и НВС подобны ((как прямоугольные с равными острыми углами))), аналогично, подобны треугольники КВС и АВН...из подобия можно записать: МА / ВН = АВ / ВС и из второго подобия: КС / ВН = ВС / АВполучим: МА / ВН = ВН / КС ВН*ВН = МА*КС = 25*16ВН = 5*4 = 20S(ABC) = BH*AC/2 = 20*20/2 = 200