Основание прямой призмы равнобедренный треугольник,в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см.диагональ боковой грани,содержащей основание треугольника,равна 10 из под корня 2 см. И образует с боковым ребром призмы угол 45.найдите боковое ребро призмы и площадь основания.

Обозначим призму АВСС₁В₁А₁. 

Основание АС равнобедренного треугольника АВС содержится в  грани АА₁С₁С.

Т.к. призма прямая и угол СА₁А=45°, то прямоугольный треугольник АА₁С - равнобедренный, АА₁=АС. 

АА₁=АС=А₁С•sin 45º=10√2•(√2/2)=10 см

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой.  

S ∆ АВС=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²