В треугольнике abc на стороне ac проведена высота bk и медиана bm. am=bm. Найти косинус kbm, если ab=1, а bc=2.

В треугольнике АВС медиана  равна половине стороны, к которой проведена,  - это свойство медианы прямоугольного треугольника.

 Значит, ∆ АВС - прямоугольный. 

Тогда гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√(1+4)=√5

sinBCA= \frac{AB}{AC}= \frac{1}{ \sqrt{5}}

ВК=BC•sin BCK= \frac{2}{ \sqrt{5}}

В ∆ КВМ гипотенуза BM= \frac{ \sqrt{5}}{2} , отсюда 

cosKBM= \frac{BK}{BM}= \frac{2}{ \sqrt{5}}: \frac{ \sqrt{5}}{2} = \frac{4}{5}