В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр трапеции равен 132 см, а основания относятся, как 2 : 5. Определить среднюю линию трапеции.

Трапеция АВСД. уг. А - острый. АС - диагональ.

уг. САД = уг.ВСА  как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.

Но уг. ВАС = уг. САВ по условию, тогда уг. ВАС = уг.ВСА, и тр-к АВС - равнобедренный.

АВ = ВС = СД = 2х, а АД = 5х, тогда периметр

Р = 2х + 2х + 2х + 5х = 132

11х = 132

х = 12

Средняя линия равна (ВС + АД):2 = (2х + 5х):2 = 3,5х = 3,5·12 = 42

Ответ: средняя линия трапеции равна 42см