На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так , что АКСМ – ромб . Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30 градусов. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3 см.

Пусть АВ - наибольшая сторона прямоугольника. АВ = 3 см (по условию).Рассмотрим треугольник AKC. Так как AKCD - ромб, то АК = КС, и этот треугольник равнобедренный, с углами при основании АС, равными, по условию, 30 градусам.Треугольник АВС прямоугольный, с прямым углом В. Сторона ВС = АВ*tg30 = √3 см.Тогда АС = АВ/cos30 = 2√3 см. Сторона ромба АК = КС  - боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием, равным 2√3, и углами при основании, равными 30°. Высота этого треугольника - сторона, противолежащая углу в 30° - равна √3*tg30° = 1 см. Боковая сторона АК = КС = 1/sin30° = 2 см.Ответ: 2 см.