Диагональ трапеции делит её на два треугольника, один из которых равносторонний, а другой прямоугольный. Найдите углы трапеции.

Дано:ABCD-трапеция. ВD-диагональ. ABD-равносторонний треугольник. DBC-прямоугольный треугольник.

Найти:угол А, угол В, угол С, угол D.

Решение:

1) Т.к. треуг. АВD-равносторонний по условию, то все его углы равны по теореме. Значит угол A=60 градусов.

2) Т.к. треуг. DBC-прямоугольный, то один из углов равен 90 градусам а именно угол C=90 градусам.

3) Угол C+угол СDA=180 градусам, как внутренние одностороние углы.

Значит угол CDA=180-90=90.

4)угол ABC+угол А= 180 градусам как внутренние одностороние углы.

Значит угол АВС=180-60=120 градусов.

Ответ:60, 120, 90,90.