Высота ромба равна [tex] 4\sqrt{3} [/tex],а
косинус угла между его высотой и меньшей диагональю равен 0,8. Найдите площадь
ромба

Ответ:

Sabcd = 10√3/9 ед².

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

В прямоугольном треугольнике ВНD Cosα = BH/BD.

BD = BH/Cosα = (4/√3)/0,8 = 5√3/3 ед. => ОD = 5√3/6 ед.

∠BDH = β =  90° - α. По формулам приведения

Sin(90-α) = Sinβ = Cosα.

Cos(90-α) = Cosβ = Sinα.  

Sinα = √(1-Cos²α) = √(1-0,64) = 0,6.

tgβ = Sinβ/Cosβ = Cosα/Sinα = 0,8/0,6 = 4/3.

В прямоугольном треугольнике AOD tgβ = AO/OD.

AO = OD·tgβ = (5√3/6)·(4/3) = 10√3/9 ед.  => AC = 20√3/9.

Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·(20√3/9)·(5√3/3) = 10√3/9 ед².