боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и перпендикулярна ее диагонали. Найдите углы трапеции

Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов.

Найти углы трапеции.

Решение:

угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)

Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА.

угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие.

Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции)

СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ

Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА.

Из всего выше сказанного следует, что

углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х.

(а углы АВД и АСД равны 90гр)

получаем ур-ие:

(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)

6х+180=360

6х=180

х=30 градусов

Угол А=углу Д=30*2=60градусов

Угол В=углу С=90+30=120 градусов.