Помогите пожалуйста. Срочно нужно решить задачу.
В треугольнике АВС АС=1 см, АВ=2 см, О – точка пересечения биссектрис. Отрезок, проходящий через точку О, параллельно стороне ВС, пересекает стороны АС и АВ в точках К и М соответственно. Найдите периметр треугольника АКМ.

Красота. Где такую задачу откапали?

Открытая олимпиада по математике за 8 класс. Большое спасибо за помощь)

Она не сложная в принципе. Но красивая.

А почему не лучший?

Да  красивая задача.O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис)Проведем отрезок  ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности.ECSB-трапеция  ,в которую вписана  окружность. Причем выходит,   что раз  центр окружности делит высоту трапеции пополам (на  2 равных радиуса)и KM||CB. То  по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b)Выходит что KM-средняя  линия трапеции.Пусть ES=f ,BC=x.И  тут  начинается красивая арифметика:Из  условия  вписаной окружности  в трапецию получим:f+x=2(a+b)тк  KM=(f+x)/2то  KM=a+bОткуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3Ответ: PAKM=3