В ровнобедренной трапеции ABCD основания AB=8сантиметров и CD=12сантиметров,один из углов=135 градусов.Найти площадь трапеции

Дано

трапеция ABCD

AB=8 см основание

CD=12 см основание

угол DAC=135⁰

Найти:

S(abcd) - ?

Решение.

1) Сумма углов трапеции равна 360⁰ и DAC=ABC=135⁰, ADC=BCD=(360⁰-135⁰-135⁰)/2=45⁰

2) Проведем высоты AH и BK

DC=DH+HK+KC

DH=AB=8 см

DH=KC=(DC-HK)/2=(12-8)/2=2 см

3) Рассмотрим тр. DHA

прямоугольный т.к. DHA=90⁰ - AH высота

угол ADH=45⁰ ⇒ DAH=45⁰ а значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. DH=AH=2 см

4) S(abcd)= 1/2*(a+b)*h

S(abcd)=1/2*(8+12)*2=1/2*20*2=20 см²

ответ. площадь трапеции равна 20 см²