в прямоугольном параллепипеде диагонали трех граней,выходящие из одной вершины,равны 7см,8см и 9 см. Найдите объем параллелепипеда

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.Из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора получаем три уравнения:a² + b² = 49b² + c² = 64a² + c² = 81Это система уравнений. Сложим все три уравнения:2a² + 2b² + 2c² = 194a² + b² + c² = 97Из этого уравнения вычтем по очереди три уравнения системы:с² = 48a² = 33b² = 16c = 4√3 смa = √33 смb = 4 смV = abc = 4√3 · √33 · 4 = 48√11 см³