Как можно точно отличить гидроксид, щёлочь и основание ?

То есть щёлочи — это и есть гидроксиды ?

Гидроксид -- более общее понятие. Каждая щелочь является гидроксидом, но не каждый гидроксид является щелочью. Щелочи -- это растворимые в воде гидроксиды щелочных металлов: NaOH, KOH...