Скажите, пожалуйста, как исправить ошибку в этой программе на Паскале к следующему заданию:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

var  A_max, flag, P, Q, A:integer;   

begin

 for A := -1000 to 1000 do 

 begin

  flag:=0;

  for P:=2 to 10 do

  for Q:=6 to 14 do

  if ((A<= P) or Q)=false then flag:=1;

  if (flag=0) then A_max:=A;

  end;  

  writeln(A_max);        

End. 

У меня выводится ошибка "операция or не применима к integer и boolean", но я не знаю, как исправить.

Помогите составить правильную программу к такому типу задач

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬A∨P∨Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14]. Значит, наибольшая длина отрезка равна 14 − 2 = 12.

Ответ: 12.