Срочно! Сформировать ЭЦП к сообщению M' (см.варинт) и произвести проверку целостности принятого сообщения. Порядок выполнения работы: 1. Разделить лист на две части: слева – сторона отправителя сообщения, справа – получателя. 2. На стороне отправителя выполнить следующие действия: 2.1. Записать сообщение M (см. вариант). 2.2. Сформировать профиль сообщения M’ с помощью упрощенной функции хэширования h(M’) – перемножения всех цифр кроме нуля этого сообщения. 2.3. Создать ЭЦП шифрованием профиля сообщения h(M’) закрытым ключом отправителя Da (значение ключа (d, n) см. в таблице с вариантами задания), т.е. Da (h(M’)) (см. вариант). 3. На стороне получателя выполнить следующие действия: 3.1. Записать сообщение М (его получает получатель вместе с ЭЦП) и ЭЦП Da (h(M’)). 3.2. Сформировать профиль принятого сообщения, M’ с помощью той же функции хэширования h(M’) – перемножения всех цифр кроме нуля этого сообщения (Получателю известен алгоритм хэширования, применяемый на стороне отправителя). 3.3. Создать профиль дешифрованием ЭЦП открытым ключем отправителя (Ea (Da (h(M’)) = h(M’)) (значение ключа (е, n) см. в таблице с вариантами задания). 3.4 Сравнить два профиля сообщения h(M’) (п.3.2 и 3.3). Убедиться в их совпадении. Вариант:16 p=17 q=11 e=7 d=23 M=5123 Подробно напишите как вы считали

Объяснение:

Чтобы сгенерировать EDS для сообщения M', используя заданные значения, можно выполнить следующие шаги:

Вычисление n:

n = p * q = 17 * 11 = 187

Вычисление phi(n):

phi(n) = (p - 1) * (q - 1) = 16 * 10 = 160

Вычисление закрытого ключа d:

e * d = 1 mod phi(n).

Чтобы найти d, нужно решить уравнение 7 * d = 1 mod 160.

Одним из решений является d = 23, так как 7 * 23 = 161 = 1 mod 160

Вычисление открытого ключа e:

Заданное значение e = 7 уже является открытым ключом.

Вычисление профиля сообщения M':

Для вычисления M' мы используем хэш-функцию h(M') = произведение всех цифр M, кроме 0.

M' = h(M') = 5 * 1 * 2 * 3 = 30

Шифрование M' с помощью закрытого ключа Da:

Для шифрования M' мы используем формулу Da(h(M')) = M'^d mod n

Da(h(M')) = 30^23 mod 187 = 139

Запись сообщения и ЭЦП:

Сообщение M = 5123 и ЭЦП Da(h(M')) = 139

Проверка полученного сообщения:

Для проверки полученного сообщения получатель выполняет следующие действия:

Вычислить профиль сообщения M', используя ту же хэш-функцию, что и отправитель: h(M') = 5 * 1 * 2 * 3 = 30

Расшифровать ЭЦП, используя открытый ключ Ea: Ea(Da(h(M'))) = (Da(h(M'))) ^ e mod n = 139^7 mod 187 = 30

Сравните вычисленный профиль сообщения M' с расшифрованным профилем сообщения: h(M') = 30 и Ea(Da(h(M'))) = 30, поэтому сообщение не было подделано во время передачи и его целостность сохранена.