Обчисліть площу чотирикутника,вершини якого мають координати А(3;3) В(9;5) С(11;8) D(2;6)​

Відповідь:

площа чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6) дорівнює близько 21.63 квадратних одиниць.

Пояснення:

Для того, щоб обчислити площу чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6), необхідно знайти довжини його сторін і діагоналей. Далі можна використати формулу площі чотирикутника:

S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α)

де d1 і d2 - діагоналі чотирикутника, α - кут між діагоналями.

Знайдемо довжини сторін чотирикутника:

AB = √[(9-3)² + (5-3)²] = √(36+4) = √40

BC = √[(11-9)² + (8-5)²] = √(4+9) = √13

CD = √[(2-11)² + (6-8)²] = √(81+4) = √85

DA = √[(2-3)² + (6-3)²] = √(1+9) = √10

Знайдемо довжини діагоналей чотирикутника:

AC = √[(11-3)² + (8-3)²] = √(64+25) = √89

BD = √[(9-2)² + (5-6)²] = √(49+1) = √50

Знайдемо кут між діагоналями:

cos(α) = ((AB/2)² + (AC/2)² - (BD/2)²) / (AB/2 * AC/2)

cos(α) = (20 + 396 - 25) / (2 * √40 * √89) = 0.881

α = arccos(0.881) ≈ 28.5°

Тепер можна обчислити площу чотирикутника:

S = 1/2 * √40 * √89 * sin(28.5°) ≈ 21.63

Отже, площа чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6) дорівнює близько 21.63 квадратних одиниць.