Для булевой функции f построить минимальную ДНФ двумя способами: методом Квайна и с помощью карты Карно.

a) Построение минимальной ДНФ методом Квайна: Записываем булеву функцию в виде таблицы истинности: x y z f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 Разбиваем таблицу на группы по числу единиц в функции. В каждой группе объединяем все максимально возможные кубы: x y z f Группа 0 0 0 1 A 0 0 1 1 A 0 1 0 1 A 1 0 0 1 A 1 0 1 1 B 1 1 0 0 C 1 1 1 0 D Составляем таблицу импликант для каждой группы и отмечаем импликанты, покрывающие все нули функции: Группа Импликанты Покрытие A xyz, xz 1 B xzt 1 C xy 0 D xz 0 Выбираем импликанты из таблицы, покрывающие все нули функции, и составляем из них минимальную ДНФ. В данном случае это xyz + xz + xzt. Построение минимальной ДНФ с помощью карты Карно: Разбиваем таблицу на ячейки по две строки и две столбца: 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Объединяем соседние ячейки, в которых функция принимает значение 1, в максимальные кубы: 00 01 11 10 0 1 1 - 1 1 1 - - - Записываем минимальную ДНФ, объединяя переменные, находящиеся в максимальных кубах: xyz + xz + xzt. b) Построение минимальной ДНФ методом Квайна: Записываем булеву функцию в виде таблицы истинности: x y z t f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Разбиваем таблицу на группы по числу единиц в функции. В каждой группе объединяем все максимально возможные кубы: x y z t f Группа 0 0 0 0 0 A 0 0 0 1 1 B 0 0 1 0 0 A 0 0 1 1 1 B 0 1 0 0 0 A 0 1 0 1 1 B 0 1 1 0 1 C 0 1 1 1 1 B 1 0 0 0 0 A 1 0 0 1 0 A 1 0 1 0 1 D 1 0 1 1 1 B 1 1 0 0 0 A 1 1 0 1 1 B 1 1 1 0 1 C 1 1 1 1 1 B Составляем таблицу импликант для каждой группы и отмечаем импликанты, покрывающие все единицы функции: Группа Импликанты Покрываемые единицы A xyz 0001 B xz, yz,zt 0111 C x,y,zt 1010 D x,z,t 1000 Применяем метод Петрика: находим пары импликант, которые отличаются только одним литералом, и объединяем их, если результат содержит все покрываемые нули. Продолжаем, пока не будет достигнута минимальная ДНФ. В данном случае имеем несколько пар импликант, которые можно объединить: xyz и xz объединяются в xz; xyz и yz объединяются в yz; yz и zt объединяются в yzt. Таким образом, минимальная ДНФ для функции f(x,y,z) = (11101100) равна: xz + yz + yzt.ПРОВЕРЬ Я МОГУ ОШИБИТЬСЯ, ТЕМУ ПРОХОДИЛ ДАВНО