Для данного выражения X³-XY²+3Y²-3X² можно найти экстремумы, то есть точки минимума или максимума функции, используя частные производные. Найдем частную производную по переменной X: d/dX (X³-XY²+3Y²-3X²) = 3X² - Y² - 6X Найдем частную производную по переменной Y: d/dY (X³-XY²+3Y²-3X²) = -2XY + 6Y Экстремумы функции находятся в точках, где обе частные производные равны нулю. Решим систему уравнений: 3X² - Y² - 6X = 0 -2XY + 6Y = 0 Из второго уравнения находим, что Y=0 или X=3. Если Y=0, то из первого уравнения находим, что X=0 или X=2. Если X=3, то из первого уравнения находим, что Y=±3. Таким образом, мы получаем следующие точки: (0,0), (2,0), (3,3) и (3,-3). Далее необходимо определить, какие из этих точек являются экстремумами функции. Для этого можно использовать вторые производные, но в данном случае можно просто подставить координаты точек в исходное выражение и найти значение функции в каждой точке. X³-XY²+3Y²-3X² в точке (0,0) равно 0. X³-XY²+3Y²-3X² в точке (2,0) равно -16. X³-XY²+3Y²-3X² в точке (3,3) равно 18. X³-XY²+3Y²-3X² в точке (3,-3) равно 54. Таким образом, функция достигает минимума в точке (3,3) и максимума в точке (3,-3).