Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней

Ваня проcрёт. Вани всегда прocырают...

Давайте рассмотрим возможные ходы игроков и попробуем найти стратегию для Вани, которая позволит ему выиграть всегда. Пусть S - количество камней в начальной куче.

Если S = 1 или S = 2, то Петя может добавить 1 или 2 камня и выиграть. Следовательно, Ваня не может выиграть своим первым ходом.

Если S = 3, то Петя может добавить 1 или 2 камня, и Ваня может выиграть, увеличив количество камней в куче в два раза (до 6). В этом случае минимальное значение S, когда Ваня может выиграть первым ходом, равно 3.

Если S = 4 или S = 5, то Петя также может выиграть, добавив 1 или 2 камня. Ваня не может выиграть своим первым ходом.

Если S = 6, то Петя может добавить 1 или 2 камня. Ваня, чтобы выиграть, должен добавить 1 камень, чтобы получить 9 камней и далее каждый раз удваивать количество камней. Таким образом, минимальное значение S, когда Ваня может выиграть первым ходом, равно 6.

Если S = 7, 8 или 9, то Петя может добавить 1 или 2 камня и выиграть. Ваня не может выиграть своим первым ходом.

Если S = 10, то Петя может добавить 1 или 2 камня. Ваня, чтобы выиграть, должен добавить 1 камень, чтобы получить 15 камней и далее каждый раз удваивать количество камней. Таким образом, минимальное значение S, когда Ваня может выиграть первым ходом, равно 10.

Таким образом, минимальное значение S, когда Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного первого хода Пети, равно 3, 6 и 10.

тут пришла мама, отшлёпала всех и послала спать