Опрос 100 студентов, изучающих иностранные языки, показал: английский язык изучают 29 студентов, немецкий -30, французский -9, только французский 1, английский и немецкий - 10, немецкий и французский 4, все три языка - 3 студента. Сколько студентов изучают английский и французский языки?

Ответ:

Давайте обозначим:

- Число студентов, изучающих английский, как A

- Число студентов, изучаающих немецкий, как B

- Число студентов, изучающих французский, как C

Теперь у нас есть следующие данные:

A = 29

B = 30

C = 9

A ∩ B = 10

B ∩ C = 4

A ∩ C = 1

A ∩ B ∩ C = 3

Мы хотим найти количество студентов, изучающих английский и французский, то есть A ∩ C.

Используем формулу включения исключения:

\[ n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) \]

Подставляем значения:

\[ 100 = 29 + 30 + 9 - 10 - 4 - 1 + 3 \]

Решаем уравнение и находим:

\[ A \cap C = 100 - 29 - 30 - 9 + 10 + 4 + 1 - 3 = 72 \]

Таким образом, 72 студента изучают английский и французский языки.

Объяснение: