Какое количество информации (с точки зрения вероятностного подхода)получит при игре в шахматы играющий черными после первого хода белых (при условии, что ходить пешками запрещено)?

Если пешками ходить запрещено, то можно ходить только конями. Коней два, каждый может сходить на одно из двух полей, следовательно имеются 4 варианта ходов. После того, как ход белых был сделан, неопределенность в знаниях черных уменьшилась в 4/1=4 раза. 4=2², поэтому полученное количество информации составляет 2 бита.