Какое государство было главным соперником России на дальнем востоке?

Ранний период: Хазарское ханство. Средние века: монголы, печенеги. Новое время: Османская империя

Скорее всего Япония, исходя из причины русско-японской войны 1904-1905 о разделе сфер влияния в Китае. По итогам этой войны к Японии отошла часть острова Сахалин, который принадлежал России. Впоследствии, в результате Второй мировой нам удалось вернуть эти территории.