есть ли между победой папства в борьбе с императором и началом крестовых походов

Маловероятно, хотя вообще в целом папство получило больше влияния и соответственно и признания в католическом мире, следовательно смогло организовывать такие масштабные мероприятия т.к. многие страны не могли не считаться с мнением папы, после этого