Что (как? чем?) связаны между собой данные понятия (термины, имена собственные): 1) Иван - Петр - Софья (3 связи); 2) Патриарх Иоаким - бояре - Земский собор (1 связь); 3) Тиммерман - Брандт - Гордон - Лефорт.

1) они братья и сестра по отцу Алексею Михайловичу; правили Российской империей; представители династии Романовых

2) на земском соборе 26 мая 1682 года Патриарх Иоаким, бояре, окольничие, думские люди в противовес выборным от стрелецких и солдатских полков, людям из гостинной, суконной, черных сотен и слобод, образовали свою "курию" в Грановитой палате" - просили на царствие братьев Ивана и Петра.

3) это иностранцы, обучавшие Петра 1 различным наукам