Алексей Михайлович проявлял наибольший личный интерес к работе этого приказа. какого?

Речь идет о Тайном приказе. Это один из важнейших царских приказов в государстве всея Руси, который учрежденный для наблюдения за управлением в стране, для контроля над точным выполнением царских указов и для помощи следствию по преступлениям первостепенной важности, совершенных против державы и власти.