Почему именно во время правления великого князя московского Ивана третьего возникла потребность в государственных символах?

На это есть несколько причин. Первая: именно при Иване III Московское государство сбросило с себя татаро-монгольское иго и полностью стало независимым. Вторая причина: Иван III активно продолжал дело своих предшественников по объединению русских земель вокруг Московского княжества. Старые московские символы утратили свое значение и нужно было создать общерусские. И заключительная причина: Русское государство при Иване III вело активную международную политику, появилось необходимость в национальных символах. Также государственные символы Русского государства должны были подчёркивать преемственность с Византией.