Почему после смерти Федора Ивановича царем был избран Борис Годунов?

Нет.

Борис Годунов стал фактическим правителем еще при последнем царе из династии Рюриковичей - Федоре Иоанновиче. Формальную возможность взойти на престол ему дало то, что его сестра Ирина была женой Федора Иоанновича, и после смерти царя именно Годунова Земский собор избрал царем.