Имя Тамерлан во времена Чингисхана уже было?

Может быть и былои

Да, было.

Чингисхан - дата смерти: 25 августа 1227 г.Тимур ( Тамерлан ) - 9 апреля 1370 — 19 февраля 1405 г.г.Вскоре после смерти одного великого завоевателя — Чингисхана — появился второй, сопоставимый с ним по масштабу - Тимур ибн Тарагай Барлас .