Монголо-татары называли своих начальников и всех стариков "бабай-ага", то есть мудрый, старший. Какой персонаж русских народных сказок появился в это время?

если рассуждать логически,то можно предположить,что это баба-яга

Бабай-ага (тюркск. - почтенный отец, обращение к старейшине аула) в русском языке переиначили в Бабу Ягу.