cos2x - √ 2 *sin(П/2-x)+1=0



2. 4^x-1/2 - 17*2^x-2 + 2 больше либо равно нулю

1) cos2X - √2*sin(Pi/2 - X) + 1 = 0;

2*cos^2(X) - 1 - √2*(sin(Pi/2)*cos(X) - cos(Pi/2)*sin(X)) = -1;

2*cos^2(X) - √2*(1*cos(X) - 0*sin(X)) = 0;

2*cos^2(X) - √2*cos(X) = 0;

2*cos(X) = √2;

cos(X) = √2/2;  По таблице находим что X = Pi/4 = 45 градусов.

2) 4^(x-1/2) - 17*2^(x-2) + 2 ≥ 0;

2^(2x-1) - 17*2^(x-2) + 2 ≥ 0;

(2^2x)/2 - 17*((2^x)/4) + 2 ≥ 0;

2^x = t - заменим для более простого решения.

t^2/2 - 17*(t/4) + 2 ≥ 0;

2*t^2 - 17*t + 8 ≥ 0;

t1 <= 1/2; t2 >= 8;

2^x <= 1/2; x1 <= -1;

2^x >= 8; x2 >= 3;

Ответ: (x <= -1) и (x >= 3)