Имеется 15 переключателей. Изначально они все выключены. Разрешается выбрать любые 2 повернуть из в противо положное состояние (т.е. выключенные включить а включенные выключить). Можно ли, проделав эту операцию несколько раз привести их все в включенное состояние?

Нет, так как переключая 2 мы не можем повлиять на их четность.Это означает, что мы имея 15 ( ! ) переключателей не сможем добиться того, что при нескольких переключениях у нас будут четное число включенных и четное число выключенных.Всегда одни будут четными, а другие нечётными (11 и 4, 7 и 8, 5 и 10). Поэтому НЕЛЬЗЯ !