Найти площадь сферы, вписанной в конус, образующая которого L и составляет с основанием угол a

сфера вписана в конус.осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность.R=S/pр=(a+b+c)/2SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))прямоугольный треугольник:катет - радиус r основания конуса, найтигипотенуза - образующая L конусакатет - высота конуса Н<α - угол между образующей и радиусом основанияcosα=r/L, r=L*cosαравнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2rpΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα)SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *LSΔ=r*√(L+r)L, SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L, SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα), SΔ=L²cosα√(1+cosα)      R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ]R=L*cosα√(1+cosα)Sсферы=4πRSсферы=4πLcosα√(1+cosα)