Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:
y=1/2x^4-9x^2 , [-1;4]

Находим экстремумы функции 0,5х⁴ - 9х².Для этого определяем производную заданной функции:f' = 2x³ - 18x.Приравниваем её нулю:2x³ - 18x = 02x(x² - 9) = 0x₁ = 0x² - 9 = 0x² = 9x₂ = 3x₃ = -3  - это значение не входит в заданный предел и его отбрасываем.Теперь определим, где минимум, а где максимум.Для этого наблюдаем, как ведёт себя производная вблизи точек экстремума.Примем х = 1   f' = 2*1³-18*1 = -16  - значение отрицательно.Примем х = -1   f' = 2*(-1³)-18*(-1) = 16  - значение положительно.Значит, 0 - это точка максимума.Значение функции равно f = 0.Аналогично рассматриваем точку х = 3.Здесь будет минимум функции на заданном пределе:f = 0.5*3⁴ - 9*3² = 81/2 - 81 = -40.5.