как решать такие примеры. дайте пожалуйста решение a^b * b^a=2015

интересная идея . Спасибо за подсказку

тоесть решение

Можно конечно и по другому, я так щитаю

Я думаю, что тут методом подбора решается.a^b*b^a = 2015  b = 1 a = 2015II способПусть b^a = 1a^b = 2015a = 

ну вот смотри:a^b*b^a=2015Так как в левой части уравнения у нас произведение двух неизвестных,то имеем полное право перенести 2015 влево,разделив на коэффициенты при неизвестном.Получим:2015/a^b*b^a=0Отношение двух чисел равно нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен(так как мы не хотим же получить бесконечность,уйдем от вечно изящного и точного! ;)2015 никогда не будет равно нулю2015=0 (зачеркни равно!)Скажем теперь про знаменатель дроби a^b*b^a=0(зачеркни равно и дальше всегда зачеркивай)Теперь опять порассуждаем как такое решить можно.Что мы видим в левой части? хмм произведение двух чисел,возведенных в степень,при чём числа a и b не могут быть любыми.Вот это как раз и зацепочка))а и b не любые числа ,а именноa>0,a не равно 1b>0,b не равно 1тогда,зная точно ,что у нас и степень также как и число больше нуля и степень не равна нулю получим что это обычное такое уравнение показательное при чём мы уже знаем,что степень а больше нуля и не равна единице также как и b,а откуда мы это знаем? мы это знаем от того что число возводящееся в степень по определению показательной функции больше нуля и не равно единице.Но,чтобы решать как показательное надо представить а или b таким же числом ,для ясности приведу пример 2^х=162^х=2^42>02 не равно единице тогда х=4но это понятно а теперь перенесём на ситуацию нашу a^b*b^a=0(опять не равно)ну это похожая ситуация про числа мы знаем всё.значит и про степень знаем,можно решить так как было решено в примере,но зачем все эти манипуляции с цифрами??Решим проще!Мы,повторюсь,знаем ,что a>0a не равно 1и b также а значит произведение двух множителей не равно нулю(так как это произведение в знаменателе),когда оба члена не равны нулю, а из того что я многократно уже сказал следует как раз что эта фигня никогда не будет равна нулю.Следовательно уравнение не имеет корней так как 2015=0 не равно нулю.Ответ:нет решений.