помогите решить интеграл dx/(3+sqrt(x+5))

Ответы 2

спасибо большое
- Автор:
  alicia6zfg
- 5 лет назад
- 0
Решаем интеграл: $\int \frac{1}{3+\sqrt{x+5}}dx$ Сделаем замену: $u=x+5:\quad \quad du=1dx,\:\quad \:dx=1du$ Получаем: $=\int \frac{1}{3+\sqrt{u}}1du=\int \frac{1}{\sqrt{u}+3}du$ Сделаем ещё одну замену: $v=\sqrt{u}:\quad \quad dv=\frac{1}{2\sqrt{u}}du\quad \:dv=\frac{1}{2v}du,\:\quad \:du=2vdv$ Получаем: $=\int \frac{1}{v+3}2vdv=\int \:2-\frac{6}{v+3}dv=\int \:2dv-\int \frac{6}{v+3}dv$ Решая два интеграла, находим: $=2v-6\ln \left(v+3ight)$ Делаем обратную замену: $\:v=\sqrt{u},\:u=x+5$ Получаем окончательный ответ: $=2\sqrt{x+5}-6\ln \left(\sqrt{x+5}+3ight)+C$
- Автор:
  generalht36
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы