Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Sqrt(1-x^2)*dx в пределах от 1 до 0
    С решением пожалуйста

Ответы 1

  • \int\limits^0_{-1} {\sqrt{1-x^2}} \, dx = (*)Найдём неопределённый интеграл.Сделаем замену x=\sin{t}; \ \ dx=\cos{t} \, dt \\ \\ (*)= \int {\sqrt{1-\sin^2{t}}} \cdot \cos{t} \,dt = \int{\sqrt{\cos^2{t}}} \cdot \cos{t} \,dt = \int \cos^2{t} \,dt = \\ \\=\int {\frac{1+\cos{2t}}{2}} \,dt = \frac{1}{2} \cdot (\int {1} \,dt + \int {\cos{2t}} \,dt)=\frac{1}{2}\cdot (t } + \frac{1}{2} \int {\cos{2t}} \,d(2t))=\\ \\\frac{1}{2}\cdot ( t + \frac{1}{2} \sin{2t}})+C=\frac{1}{2}\cdot (t + \frac{1}{2} \sin{2t}})}+C = (*) \\ \\ x=\sin{t}; \ \ t =arcsin \, x \\ \\ (*)=\frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin \, x)}})}+CВычислим определённый интеграл \left.{ \frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin \, x)}})} }ight|_{ -1 }^{ 0 }=\\ \\ =\frac{1}{2} (arcsin 0 + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin 0)}}- (arcsin (-1) + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin(-1))} \\ \\ =\frac{1}{2} (0 +0}- (-\frac{\pi}{2}+ \frac{1}{2} \sin{0}))=\frac{1}{2} \cdot (\frac{\pi}{2}-0)=\frac{\pi}{4}

    • Автор:

      pilaruz0i
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years