при каком значении p прямая y=x+p имеет с параболой y=x^2-3x ровно одну общую точку?Найдите координаты этой точки.Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p

Одна общая точка - это касательная к параболе в точке (х₀; у₀).Эта касательная совпадает с прямой у=х+р.Составим уравнение касательной.Угловой коэффициент касательной совпадает с угловым коэффициентом прямой у=х+р:Ккас =1.Но Ккас=у' =1y' = (x²-3x)' = 2x-32x-3=12x=1+32x=4x=2x=x₀=2y(2)=2²-3*2=4-6=-2y' (2) =2*2-3=1Yкас=-2+1(х-2)=-2+х-2=х-4Yкас =x-4y=x-4p=-4y₀=2-4=-2(x₀; у₀)=(2; -2) - одна общая точка прямой и параболы.