Найдите все значения x больше1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел A=log₂x + 21 logx 32 (x снизу) -2 и B=41- log₂² x больше 5

Второе. Буквальный ответ на вопрос подразумевает исключение из результата тех точек, в которых числа А и В равны. А вот здесь авторы задачи рисуются не хитрецами-любителями, а опытными провокаторами, эмиссарами мировой буржуазии, и никак не меньше! Но мы не поддадимся и докопаемся-таки до истины. Раскопки же приведут нас к уравнению третьей степени (у Mefody66 оно есть в виде неравенства).

Решение подобных уравнений находится за пределами школьной программы (если мне не изменяет память, то студенты инженеры их тоже не изучают, только мехматики). Впрочем, нащупать решение можно. Mefody66 сделал это с помощью исследования функции на экстремумы. Есть другой путь: (y + 8)(y^2 – 7 + 13) + 1 = 0, отсюда: (y + 8)(y^2 – 7 + 13) < 0, но y^2 – 7 + 13 всегда > 0, значит (y + 8) < 0, следовательно у < -8, т.е. за пределами интересующих нас значений.

Давать ученикам задание, в котором корни уравнения нужно не найти, а оценить не следует! Математика учит мыслить строго, оценки и догадки лучше оставить литераторам и историкам. Уверен, что сколь-нибудь опытный педагог такого задания своим ученикам не предложил бы.

Третье. Можно допустить, что задание олимпиадное. Олимпиадные задачи заставляют изрядно подумать, но правильное их решение обычно изящно и компактно. Надо ли пояснять, что найденное решение нельзя назвать ни кратким, ни красивым.

Отсюда и вывод – в задании ошибка!

A = log_2 (x) + 21*log_x (32) - 2 = log_2 (x) + 21*log_x (2^5) - 2 == log_2 (x) + 105*log_x (2) - 2 = log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2B = 41 - (log_2 (x))^2 = 41 - log_2 (x)*log_2 (x)1) Пусть A > B. log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 > 41 - log_2 (x)*log_2 (x) Замена  log_2 (x) = yЕсли x > 1, то y = log_2 (x) > 0y + 105/y - 2 > 41 - y^2y^2 + y - 43 + 105/y > 0При умножении на y > 0 знак неравенства не меняется.y^3 + y^2 - 43y + 105 > 0F(0) = 105 > 0Точка минимума3y^2 + 2y - 43 = 0D/4 = 1 + 3*43 = 130y = (-1 + √130)/3 ~ 3,467; F(y) = 9,61 > 0Значит, при y > 0 это верно для всех x > 1Нам надо найти, при каких х будет A > 5 log_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 > 5Замена  log_2 (x) = y y + 105 / y - 7 > 0y^2 - 7y + 105 > 0D = 7^2 - 4*105 < 0Это тоже верно при любом y.2) Пусть B > Alog_2 (x) + 105 / log_2 (x) - 2 < 41 - log_2 (x)*log_2 (x) Решая аналогично, получаемy^3 + y^2 - 43y + 105 < 0При y > 0 это неравенство решений не имеет.Ответ: при любом x > 1