Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3

Ответы 5

  • Спасибо
  • на здоровье!

    • Автор:

      lylall3o
    • 5 лет назад
    • 0
  • Только я не понимаю , как ты заменил b4 на b2q квадрат

    • Автор:

      mason601
    • 5 лет назад
    • 0
  • b4=b1*q^3=(b1*q)*q^2=b2*q^2
  • Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии (b_n) имеем по условию: S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=36, где q - знаменатель исходной прогрессии.Теперь рассмотрим прогрессию (c_n), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. c_1=b_2,\ c_2=b_4,\ c_3=b_6,\ .... Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая. Следовательно,\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=3, где \tilde{q} - знаменатель уже новой прогрессии.Преобразуем: \tilde{S}=3=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}Получим систему уравнений: \begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=36 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=3 \end{cases}Делим первое уравнение на второе:\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\frac{36}{3} \\ \dfrac{1+q}{q}=12 \\ 1+q=12q \\ 11q=1 \\ q= \frac{1}{11} Ответ: \frac{1}{11}

    • Автор:

      salem5v4r
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years