№1
1) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= m2
2) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= mk
P.S. Это не система уравнений. Это 2 разных уравнения
                                                            №2
x3 -[x] = 3
[x] – целая часть числа, целое число не превосходящее x13
                                                            

Спасибо. Всё прекрасно понял )

Если справа m2 - это m в квадрате, то1! = 1^2 = 1; m = n = 11! + 2! = 1 + 2 = 31! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 = 3^2; m = n = 31! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 331! + 2! + 3! + 4! + 5! = 33 + 120 = 153Больше квадратов не будет, потому что дальше все факториалы кончаются на 0, а сумма кончается на 3. А квадраты на 3 не могут кончаться.А второе уравнение - это m в степени k? Тут доказать сложнее, но думаю, что тоже не будет никаких степеней, кроме этих двух квадратов, 1 и 9.2 задача, кажется, решений не имеет. Рассуждаем так.[x] - это целая часть х, то есть целое число. 3 справа - тоже целое.Значит, и x^3 - целое число, но тогда и х - целое, [x] = xx^3 - x = 3x^3 - x - 3 = 0Нетрудно убедиться, что у этого уравнения один действительный корень, и притом иррациональный.F(-2) = -8 + 2 - 3 = -9 < 0F(-1) = -1 + 1 - 3 = -3 < 0F(0) = -3 < 0F(1) = 1 - 1 - 3 = -3 < 0F(2) = 8 - 2 - 3 = 3 > 01 < x < 2