Найти значение параметра m , при котором сумма кубов действительных корней уравнения x^2 + (m-1)*x +(m^2)/3 = 0
будет наименьшей

Благодарен. Завтра экзамен, а углубленные знания за 20 лет после школы уже окаменели. Хотел уточнить D/4 = 3^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 = (2√3)^2 что это ? ведь если искать дискриминант уравнения m^2 + 6m - 3 = 0 , то он будет 6^2-4*(-3)=24 ?. В любом случае спасибо.

вернее 6^2-4*(-3)=48

По упрощенной формуле, если b четное, то мы ищем D/4 = (b/2)^2 - ac

x^2 + (m-1)*x + m^2/3 = 0У нас должно получиться два корня, значит, D > 0D = (m-1)^2 - 4*m^2/3 = m^2 - 2m + 1 - 4m^2/3 = -m^2/3 - 2m + 1 > 0Умножаем на -3m^2 + 6m - 3 < 0D/4 = 3^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 = (2√3)^2m1 = -3 - 2√3 ~ -6,46; m2 = -3 + 2√3 ~ +0,46Значения m, при которых у этого уравнения будет 2 корня:m ∈ (-3 - 2√3; -3 + 2√3)Сумма кубов корней уравненияx1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) == (x1 + x2)(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 3x1*x2) == (x1 + x2)((x1 + x2)^2 - 3x1*x2)По теореме Виетаx1 + x2 = -b/a = 1 - mx1*x2 = c/a = m^2/3Подставляемf(m) = (1-m)((1-m)^2 - 3*m^2/3) = (1-m)(1-2m+m^2-m^2) = (1-m)(1-2m)Это произведение будет минимально, когда производная = 0f ' (m) = -(1 - 2m) + (1 - m)(-2) = -1 + 2m - 2 + 2m = 4m - 3 = 0m = 3/4Извиняюсь, это неправильный ответ, но я его все равно оставлю.Дело в том, что полученное m = 3/4 > -3 + 2√3При таком m у уравнения вообще не будет действительных корней.Поэтому правильный ответ: при m = -3 + 2√3