Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Будем называть число сбалансированным, если все его цифры различны и чётные цифры чередуются с нечётными. Например, числа 12349, 49 и 2507 – сбалансированные, а числа 245 и 252 – нет.Существует ли пятизначное сбалансированное число, которое делится на
    12?
    Ответ обоснуйте.

Ответы 1

  •  Положим что наше число xyzwe, деление на 12=3*4,так же по условию следует что            x=2n+1 \\ y=2m \\ z=2t+1 \\ w=2q \\ e=2s+1       Так же   n eq t eq s По признаку делимости на  3 ; 4  получим  10w+e=4a \\ x+y+z+w+e=3b                      Очевидно что для этого случая ответа нет , потому что   2(n+m+t+q+s)+3=3b \\ 20q+2s+1=4a                                           2s+1 \equiv A \ mod \ 4     ,  но такого числа нет , потому что оно нечетное , а делится на четное    А когда первое число  четное , то  20q+10+2s=4a\\ 2(n+m+q+t+s)+2=3b\\               Отсюда  можно подобрать                     w=3 \\ e=6 \\ x=4 \\ y=9 \\ z=8                                                            Ответ  49836      

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years