1. Найдите количество треугольников, длины всех сторон которых – натуральные числа, самое большое из которых n.

3. Найдите сумму оснований трапеции наибольшей площади с углом a при основании, вписанной в окружность радиуса R

5. Для организации крайне важна надежность связи. Требуется, чтобы при выходе из строя любых двух узлов связи сохранялась возможность передачи информации между любыми двумя оставшимися (возможно через другие узлы). Определите при этих требованиях наименьшее число соединений для проводной сети связи из 15 узлов.

.

 

 

1. Две других стороны таковы, что сумма их длин больше n. Число треугольников:

- сумма n+1: треугольники (1,n,n), (2,n-1,n), ... - всего (n+(n%2))/2 треугольников

- сумма n+2: (2,n,n), (3,n-1,n)... - всего (n-1+((n+1)%2))/2

...

сумма 2n: (n,n,n).

Всего: (1+2+...+n+[n+(n mod 2)]/2)/2=(n^2+3n/2+(n%2)/2)/2

3. У меня получилось 2R^2, идея моего (довольно-таки нехорошего) решения во вложении.

5. сейчас времени нету на подумать(