Можно ли подобрать такие числа а, b, с, что изображенные на рисунке параболы будут графиками функций у = ах2 + bх + с, у = bх2 + сх + а, у = сх2 + ах + b?

Да,можно.Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось параболы.2. Отметить на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы (чаще всего в качестве одной из таких точек берут точку х = 0), найти значения функции в этих точках; построить на координатной плоскости соответствующие точки.3. Через полученные три точки провести параболу (в случае необходимости берут еще пару точек, симметричных относительно оси параболы, и строят параболу по пяти точкам).