замените показатели m и n кикими либо натуральными числами так, чтобы при любых значениях переменных x и y многочлен: x^8y^6+6x^4y^2+x^my^n+1 принимал положительные значения

Для ЛЮБЫХ значений x и y это сделать невозможно. Только для вещественных x и y можно найти решение. Для этого m должно быть чётным, а n - нечётным. Например:m=4; n=3.